|
|
|
Если в учебнике теории вероятностей вы прочтете, что слова "случайный" и "стохастический" – синонимы, то не верьте. Точнее, придется принять к сведению, что в данном учебнике эти слова – синонимы, но в науку они были введены с разными целями. Отождествление слов произошло примерно по той же причине, по которой в учебнике биологии случайными названы мутации – в обоих случаях авторы учебников не заметили, что случайности бывают разные, и упростили мысль ученых... Рассуждать, случайно или закономерно то, что случилось один раз, – трудная и неблагодарная задача. К счастью, мутации возникают достаточно часто, так что мы вполне можем поставить вопрос, случайны они или нет. |
О случайности вообще и о случайных мутацияхI. Как Коши мерил кошку По какому закону составлена последовательность цифр: Однако случайность этой последовательности – мнимая; более того, в законе, по которому она выписывается, нет ни малейшего элемента случайности – это знаки числа "пи". Да, это то самое всем известное число, только опущены первые шесть цифр, которые мы помним из школы: Как же так – закон вычисления объективно существует, но по тому, как он реализуется, угадать его невозможно? Да, к сожалению, это так, и чтобы понять причину происходящего, не нужно даже рассматривать такой сложный случай, как π. Вот совсем наглядный пример. Лет полтораста назад Огюстен Коши, знаменитый французский математик, задумался над такой ситуацией. На листе бумаги начерчен квадрат, а в нем – любая замкнутая фигура, скажем, контур кошки. Как бы графически измерить, какую часть площади квадрата занимает контур? Можно, конечно, расчертить квадрат на равных расстояниях параллельными отрезками, измерить ту часть каждого из них, которая окажется внутри контура, сложить эти части и разделить полученную сумму на сумму длин всех отрезков – примерно так землемеры измеряют кривые участки. Результат деления и будет приблизительно равен отнршению площадей контура и квадрата. Все это умели делать и до Коши, он же предложил "автоматизировать" процедуру, правда, совсем непрактичным, зато интересным способом. Он представил себе, что на какой-то плоскости одинаковые квадраты образуют бесконечную решетку и что в каждом квадрате на одном и том же месте нарисован один и тот же контур. Теперь, вместо долгого и нудного черчения параллелей Коши единым махом пересек (разумеется, мысленно) всю плоскость прямой линией и спросил себя: можно ли утверждать, что доля прямой, которая попала внутрь контуров, в точности равна искомой доли площади? Да, ответил он, можно, но при одном условии – если прямая пересекает решетку под углом, тангенс которого иррационален. Это значит, что отрезки, отсекаемые на вертикальной и на горизонтальной сторонах квадрата, несоизмеримы друг с другом (их отношение не выражается никакой конечной дробью). Нетрудно понять: если тангенс рационален, значит, найдется только конечное число тех способов, которыми прямая способна пересекать квадрат, и может, например, оказаться, что в какой-нибудь "кошачий хвост" прямая не попадет вообще ни разу. Наоборот, при иррациональном тангенсе прямая рано или поздно пройдет – и при том любое число раз – практически через каждую точку, квадрата (точнее, сколь угодно близко к ней). Если мы начертим те отрезки, что попали внутрь кошачьих контуров, то самый скрупулезный геометр разведет руками – последовательность отрезков случайна. Может быть, здесь виновата нерегулярность кошачьего контура? Тот, кто так думает, пусть попробует заменить кошку на самый простой треугольник – все равно получится хаотическое распределение отрезков по их длине. Все дело в несоизмеримости ориентации решетки и пересекающей ее прямой.
Ориентации решётки и пересекающей её прямой несоизмеримы. В этом случае отрезки прямой, попавшие внутрь треугольников, распределяются (по длине) совершенно случайно. Вот и пойман простой источник мнимой случайности – несоизмеримость. Оказалось, что достаточно двум вполне определенным, чуждым всякой случайности объектам (прямой и решетке) пересечься под несоизмеримым углом, чтобы на скрещении их запрыгал дьяволенок случайности. Он же, в сущности, резвится и в знаках числа π – здесь мы видим эффект известной всем со школьных лет несоизмеримости окружности и ее диаметра. 2. Как Гиббс уклонился от измерений Однако, пожалуй, самое важное в подходе Коши то, что он доказал первую эргодическую теорему. Эргодическими принято называть утверждения о равенстве каких-нибудь средних величин, то есть о том, что какой-то способ подсчета можно заменять другим, Коши показал, что широкий жест, рассекающий ансамбль одинаковых кошек, дает в среднем тот же результат, что и скрупулезное иссечение одной кошки. Следующий шаг в этом направлении удалось сделать только через полвека. Американский физик-теоретик Джозайя Гиббс, размышляя о том, как описать поведение молекул газа языком механики, понял, что проследить траекторию одной молекулы, со всех сторон толкаемой соседками, нет никакой надежды: зато легко вычислить, как распределяются по скорости молекулы газа в любой заданный момент. Почему бы, решил он, не отождествить среднюю (по времени) скорость одной молекулы с мгновенной средней (по ансамблю) скоростью всех молекул? Ведь молекулы-то сами по себе одинаковы. К сожалению, доказать законность такого отождествления Гиббсу не удалось, оно вошло в науку как эргодическая гипотеза, и единственным свидетельством величия интуиции Гиббса долго оставалось лишь совпадение его выводов с данными опыта – Гиббс создал статистическую физику. (Саму гипотезу еще раньше высказал знаменитый Больцман, но именно Гиббс положил ее в основу статистической физики.) Конечно, подтверждение это не совсем безупречно – мы уже видели, что знаки числа π "в эксперименте" ведут себя как образцовый случайный процесс, хотя случайности здесь никакой нет. Здесь поневоле приходится задать вопрос: а что такое случайность вообще? Мы говорим, что, например, молекулы газа движутся случайно, однако знаем, что случайности здесь не больше, чем в эргодическом процессе Коши: когда молекула летит одна, она летит так же аккуратно, как планета – по законам механики. "Случайность" движения молекул состоит исключительно в том, что разные молекулы летят и сталкиваются под разными углами, и движения их так же несоизмеримы, как ориентации прямой и решетки у Коши. Это дает возможность очень точно описывать эргодические процессы законами теории вероятностей; более того, можно без преувеличения сказать, что именно несоизмеримость поставляет нам основную массу процессов, которые мы описываем как случайные. Так, мы часто говорим, что встретили на улице знакомого "совершенно случайно", но ведь мы-то знаем, что сами мы, как и наши знакомые, обычно ходим по каким-то вполне определенным делам. Вся случайность тут состоит в несоизмеримости наших намерений. Конечно, есть и другие типы случайности (о них речь пойдет ниже), но пока интереснее выяснить, как связаны несоизмеримость и эргодичность. Легко видеть, что очень многие случайные процессы не обладают эргодичностью. Например, у всех есть какие-то дела, которые мы делаем достаточно нерегулярно (один, например, время от времени ходит в театр, другой – пишет письма). Если кто-то захочет подсчитать свой средний показатель в таких занятиях, то едва ли его удовлетворит вместо подсчета справка статистического ежегодника о том, каково среднее число (посещений театра или отправления писем) на душу населения. Для большинства людей эта справка не будет иметь ничего общего с их личным средним итогом. Можно сказать, что Гиббсу повезло с объектом – займись он вместо статистики идеального газа статистикой увеселительных заведений, не так легко ему было бы уклониться от измерений. Если эргодичности нет, то средние значения случайных величин можно определить только прямым путем – взять и измерить. 3. Так что же такое случайность? Итак, чаще всего мы называем случайностью несоизмеримость процессов. (Кстати, слово "несоизмеримость", употребленное в начале статьи в строгом школьном смысле, теперь расплылось: мы назвали несоизмеримым даже то, что и измерить-то нельзя, – намерения наших знакомых. О том, что такое возрастание нечеткости терминов полезно в процессе познания, мы уже писали – см. "Химию и жизнь", 1976, № 7.) Эта случайность – мнимая в том смысле, что она должна исчезнуть, как только мы взглянем на явление "сверху", с точки зрения логики его механизма. Иногда эту логику проследить легко (вычисление π), иногда практически невозможно (измерение скорости молекул газа), но чаще всего она существует теоретически. Однако бывает и настоящая случайность, например в радиоактивном веществе атомы распадаются случайно, и хотя здесь выполняются вероятностные законы, но никому до сих пор не удалось показать какое-нибудь взаимодействие между атомами в их распаде (а следовательно, и соизмеримость этих процессов взаимодействия). Существуют и другие типы случайности, но о них мы здесь говорить не будем. Случайным часто называют событие, которое может не повториться даже при точном воспроизведении всех сопровождавших его обстоятельств. Определение может показаться удачным, но обладает серьезным дефектом – его нельзя применить ни к чему уникальному. Случайно ли Лев Толстой написал "Воскресение"? Ясно, что Толстой не мог бы, сев за тот же стол, написать слово в слово тот же роман во второй раз. В истории литературы известны случаи, когда рукопись почему-нибудь терялась, и обычно автор вообще был не в состоянии написать что-нибудь путное на ту же тему – вдохновение не повторялось. Могут возразить, что вдохновение как раз и относится к тем "скрытым" условиям, которые не повторились точно, а потому нет ничего удивительного в том, что не повторилось и событие – не появился тот же самый роман. Однако это означает, что мы вообще не в силах отличать случайное от закономерного в отношении людей, обществ и вообще любых сложных объектов, в частности всех живых систем: ведь все их существование насыщено массой скрытых параметров. Мы назовем явление случайным, но пройдет время, обнаружатся новые факты, и окажется, что явление не повторялось просто потому, что некий скрытый параметр не позволял повториться всей совокупности условий. Так не раз и бывало, – например, до открытия Периодической системы элементов считалось, что свойства элементов не связаны с их атомными весами (то есть случайны, если их расставить в порядке весов), и один известный профессор химии, узнав о первой попытке упорядочить элементы по их весам, спросил иронически – а почему бы не поискать упорядоченности свойств, расположив элементы по алфавиту их названий? Определение случайности как неповторимости события почти совпадает, как это ни странно, с определением, которое дано богословами термину "чудо". Чудо среди прочих имеет и такое определение: событие, которое не может повториться, даже при точном повторении всех сопутствовавших ему внешних условий. Разницу можно установить только тогда, когда событие все-таки повторилось, и эта неточность определения не раз давала богословам повод называть случайное чудесным. Встань мы на этот путь, нам пришлось бы выбирать между тремя возможностями: считать ли роман Толстого закономерностью, случайностью или чудом. (Конечно, чудо! – воскликнут почитатели Толстого, но это будет совсем другое толкование термина "чудо".) Забравшись в философские и даже богословские дебри, наверное, пора вспомнить, что наша цель, заявленная в названии статьи, довольно скромна – подумать о случайности мутаций. Для этого о случайности уже сказано вполне достаточно. Мы знаем, что в качестве случайного могут выступать самые разные явления, в том числе и детерминированные, то есть не случайные (вычисление π). Кроме того, "случайное" по мере исследования может свою случайность "потерять (открытие Периодического закона). И наконец, для объяснения некоторых явлений случайность ни к чему – достаточно несоизмеримости (намерения наших знакомых). Последнее, кстати, возможно только тогда, когда удалось зарегистрировать какую-то повторяемость явлений: рассуждать, случайно или закономерно то, что случилось один раз, – трудная и неблагодарная задача. К счастью, мутации возникают достаточно часто, так что мы вполне можем поставить вопрос, случайны они или нет. 4. Почему мутацию считают случайной Замечательный голландский ботаник Гуго де Фриз, тот самый, что в 1900 г. оказался одним из трех переоткрывателей законов Менделя, в следующем, 1901 году внес в биологию фундаментальное понятие – "мутация". Он назвал мутацией внезапное наследственное изменение, которое возникает случайно и достаточно редко. Итак, в основе самого понятия мутации лежала случайность, и поначалу она была безраздельной владычицей генетики – нельзя было не только предсказать, когда, в каком направлении, какой ген изменит свои качества, но казалось невозможным даже повлиять на частоту мутаций. Их назвали спонтанными, то есть самопроизвольными. Довольно скоро биологи сообразили, что мутации идеально подходят для роли "случайных ненаправленных наследственных уклонений", о которых писал на полвека раньше великий Дарвин. Долгое время даже казалось, что спонтанные мутации – как раз то, чего не хватало Дарвину для создания законченной и безукоризненной теории эволюции. Эта идея вошла в учебники, и только немногие скептики указывали, что как раз Дарвина не удовлетворила бы случайность как первопричина наследственных вариаций; они напоминали то место в "Изменениях животных и растений в домашнем состоянии", где Дарвин прямо связал термин "случайность" с нашим незнанием причин, порождающих данное явление: "Хотя каждое изменение должно иметь собственную возбуждающую причину и хотя каждое из них подчиняется закону, мы все-таки так редко можем проследить в точности соотношение между причиной и следствием, что нам хочется говорить о вариациях, как о проявляющихся произвольно. Мы даже можем назвать их случайными...". Как видим, Дарвин явно склонялся к толкованию наследственной случайности как несоизмеримости, то есть как к скрещению неслучайных процессов. Так оно со временем и оказывается. Первый удар случайности в представлениях о мутации был нанесен в 1927 г., когда оказалось, что мутации можно вызывать рентгеновскими лучами. Сторонники полной случайности мутаций не очень-то заволновались – пусть мутацию и можно стимулировать, говорили они, но главное, что самый ее акт совершенно случаен – может произойти в любом гене и изменить его в любую сторону. Однако вскоре выяснилось, что мутагенов (причин мутаций) существует очень много – химические вещества, жара, холод и другие – и для каждого мутагена существуют наиболее уязвимые для него гены. "Ну и что? – возразили сторонники случайности. – Пусть мутаген и может повлиять на определенную группу генов, но он не может заставить данный ген мутировать в заданном направлении". Скоро и это положение было поколеблено, но сейчас нам надо отвлечься – объяснить, почему серьезные ученые вместо того, чтобы с энтузиазмом ловить новые закономерности, продолжали с энтузиазмом ловить укользающую случайность" (то есть в сущности отсутствие закономерности). Неужели все дело в том, что случайность тогда уже прочно окопалась в учебниках? Нет ли здесь чего-то более глубокого? Объясняя смысл явления, мы всегда сводим его к каким-то фактам, которые считаем более простыми и понятными: ясно, что сами эти факты тоже нуждаются в объяснении, но ведь где-то все равно придется остановиться, иначе мы не могли бы ответить ни на один самый элементарный вопрос. Вот и приходится решать, какие положения лучше класть в основу объяснения, не размышляя об их собственных основаниях. Оказывается, что нет в этом отношении ничего более удобного, чем случайность: если на вопрос "почему?" дан ответ "случайно", то дальнейшие вопросы уже вроде бы неуместны. Пожалуй, еще можно спросить: "в самом ли деле случайно?", но никак не "почему случайно?" Следовательно, если мутации считать случайными, то они идеально сыграют ту роль, которая была им поручена почти сразу же после их открытия, – роль первопричины эволюции. Если принять их неслучайными, то встает вопрос, почему эволюция идет в ту, а не в другую сторону; если же они случайны, то вопрос не встает – реализуются все возможные случаи, а там уж природа выбирает. Просто и убедительно: случайность в роли творца. Однако в эволюционной теории идея случайности сыграла еще одну роль, не столь заметную, но тоже принципиальную. Дарвин положил в основу своей теории убеждение, что эволюцию каждого вида можно понять, изучая нынешнее распределение близких видов в природе. Этот прием в биологии называют сравнительным методом, и он очень похож на эргодический прием Гиббса в случае с молекулами. Не будем сейчас рассуждать, верно это убеждение или нет. Нам важнее другое: если говорится об эргодичности, то нужна какая-то случайность, настоящая или мнимая, в самом эволюционном процессе. Эта случайность аналогична случайности в движении молекул. Ее удобнее всего выводить из случайности мутаций. Итак, случайность – самый простой способ объяснить как реализацию всех возможных случаев изменчивости, так и законность "сравнительного метода" в эволюции, точно так же, как иррациональный угол наклона – самый простой способ обеспечить равномерное попадание прямой во все части квадрата. Однако действительно ли при мутациях реализуются "все возможные случаи"? В самом ли деле мутации возникали и распространялись по тем же законам, по которым сейчас распределены наблюдаемые мутанты? Стоит всерьез задуматься над этими вопросами, и в цитадели случайности проступают зияющие трещины. У двух голубоглазых родителей может родиться черноглазый ребенок – в результате мутации. Случайна ли такая мутация? Да, случайна в том смысле, что мы ее не можем предсказать (как не можем предсказать на улице, что сейчас встретимся со знакомым). Но из этого еще не следует, что она (мутация) – результат какого-то случайного столкновения молекул в клетке зародыша (как нельзя считать, что знакомый случайно болтается по улицам, пока мы на него наткнемся). Чтобы назвать случайным сам механизм мутации, надо наделить случайность такими качествами, что от случайности немного останется и вместо нее лучше будет ввести другой термин. 5. Случайность + направленность = стохастичность Если в учебнике теории вероятностей вы прочтете, что слова "случайный" и "стохастический" – синонимы, то не верьте. Точнее, придется принять к сведению, что в данном учебнике эти слова – синонимы, но в науку они были введены с разными целями. Отождествление слов произошло примерно по той же причине, по которой в учебнике биологии случайными названы мутации – в обоих случаях авторы учебников не заметили, что случайности бывают разные, и упростили мысль ученых. Достаточно взглянуть в греческий словарь, чтобы увидеть, что слово "стохос" означает "цель, догадка, предположение". Как видим, уже в древности слово было неоднозначно: им называли и вполне определенный предмет – цель, и нечто достаточно размытое – догадку и предположение. Если попался достаточно толстый – словарь, то можно убедиться, что прилагательное "стохастикос" означает: "меткий, догадливый, стремящийся к цели". Выходит так, что случайное действие (например, стрельбу, отгадывание) следует называть стохастическим только тогда, когда нужно отметить стремление свести к минимуму неизбежную неопределенность (приблизиться к "стохосу" – цели). Еще недавно слово "стохастический" так и применялось, им обозначали направленный процесс, в котором неизбежен случайный компонент. Однако словам свойственно терять не только четкость смысла, но и сам первоначальный смысл, особенно когда они входят в широкое употребление (вспомним, что существительные "пожарный" и "пожарник" сейчас синонимы, а ведь еще в начале нашего века пожарниками называли только нищих-погорельцев". То же самое произошло с термином "стохастический". Он слился со словом "случайный", а прежнему его значению нет словесного выражения. Так что, в нарушение привычки, будем дальше употреблять его все-таки по-старому. Легендарный Робин Гуд был настолько "стохастикос", что расщеплял стрелой стрелу, равно как пушкинский Сильвио "сажал пулю на пулю". Слов нет, меткость сказочная, но ведь ясно, что любой "стохастикос" попадает не в точку, а в маленький кружок (Сильвио, например, попадал в кружок размером около 1 см2). Примерно то же самое можно сказать и о мутационном процессе: новая мутация попадает в очень малую область возможного пространства, но все-таки это область, а не точка. Попробуем проследить, из какого огромного множества вариантов мутагенез "выбирает цель", и мы поймем, что удивляться следует не случайности (то есть не тому, что мутации бывают разные), а поразительной целенаправленности мутагенеза (то есть тому, что регулярно встречаются одни и те же мутации).
ДНК – это цепь нуклеотидных пар, следовательно, мутация – какое-то изменение в этой цепи (замена одного или нескольких звеньев, выпадение или добавление каких-то звеньев). Если бы ген состоял из десятка-другого звеньев, то описывать мутации было бы легко, но в каждом гене тысячи нуклеотндных пар, и не видно причин, почему бы им не заменяться в любых комбинациях. Однако оказалось, что ген предпочитает меняться не как угодно, а некоторыми вполне определенными способами, которых совсем немного. В самом деле, если бы из тысячи нуклеотидных пар хотя бы 40 могло совершенно случайно заменяться на другие пары или просто выпадать из цепи, то такой ген мог бы иметь более 1030 мутантных форм; это значит, что не только экспериментатор не мог бы дважды встретить одну и ту же форму гена, но и в природе почти ни одна форма не могла бы встретиться дважды. Ясно, что в процессе мутагенеза какие-то замены имеют преимущество, а большая часть мыслимых замен вообще никогда не возникает. Конечно, при одних и тех же условиях эксперимента могут появляться разные мутации, но это обстоятельство не должно заслонять от нас тот удивительный факт, что в каждом гене реализуются, в основном десяток-два одних и тех же мутаций. Мутации стохастичны, а не просто случайны. Почему это так, мы пока не знаем, н все, что мы можем – это закончить описание того, как отступала случайность, как сужался смысл этого слова в применении к мутациям. Когда мутацию впервые попытались приложить к теории эволюции, о строении гена еще ничего не было известно, и его представляли себе в виде огромной молекулы-клубка; при этом мутацию было легко представить себе как случайное изменение формы клубка. Однако сейчас мы знаем, что ген – длинная однообразная последовательность, так сказать, текст, записанный в четырехбуквенном алфавите. Когда это выяснилось, идея случайности должна была снова сузить свое содержание: вместо случайных переходов молекулы из одной формы в другую, теперь пришлось говорить о разрезании и сшивании молекулы в определенных местах. Поначалу сторонники случайности не унывали – они указали на простую возможность: ДНК может оказаться разрезанной сразу в нескольких местах к сшивающие ферменты могут сшить ее не там, где она была разрезана, – вот и ошибка, вот и мутация! Среди эволюционистов даже прошел слух, что генетикой доказана случайность новых форм генов. Многие стали указывать, что таких мутаций явно недостаточно для объяснения эволюции – сама по себе замена немногих нуклеотидов обычно ничего нового не дает, а может только испортить старое (в редких случаях, когда она что-то дает, оказывается, что попросту вернулось старое). "Эволюция на основе замены отдельных нуклеотидов – то же, что сочинение стихов путем замены отдельных букв в уже существующих стихах", – иронизировали скептики. "Но ведь нуклеотиды в самом деле заменяются случайно, и от этого в самом деле меняются свойства организмов", – упорствуют защитники случайности и, желая отстоять последнюю башню рухнувшей цитадели, показывают хорошие статистические кривые и еле живых дефектных мутантов. Однако из первой главы мы уже знаем, что первые ничего не говорят о случайности, а из только что изложенного – что вторые ничего не говорят об эволюции. Последний удар (на наш взгляд, достаточно сокрушительный) по цитадели случайности был нанесен в 1972 г., когда узнали, что "случайные" замены нуклеотидов как бы запрограммированы клеткой. Можно так повредить фермент, ведущий репликацию ДНК, что "ошибок" в его работе станет гораздо меньше, чем в норме. Но если ошибки заранее предусмотрены, то в каком смысле их следует считать случайными? "В прямом! – слышится негромкий, но твердый хор. – Фермент, ошибаясь, меняет данный нуклеотид на любой из трех других нуклеотидов случайно". Это, положим, не совсем верно (уже известны системы, в которых пара гуанин-цитозин может ошибочно заменяться только на пару гуанин-гуанин), но это не так важно. Важнее выяснить, где здесь принято видеть источник случайной ошибки – в гене (ДНК), в ферменте, в каком-нибудь вспомогательном белке или в их взаимодействии? Нет, оказывается, этот источник видят в случайной конкуренции нуклеотидов (точнее их предшественников – нуклеозидтрифосфатов) за место посадки на фермент. В эксперименте в пробирке эти маленькие молекулы свободно плавают вокруг огромного фермента, и поэтому можно говорить, что они садятся на него случайно. Но плавают ли они вокруг него в живой клетке? Работает ли при репликации "живой" ДНК обычная химия? Вряд ли, ведь если бы реакции внутри клетки происходили так же, как в пробирке, то они текли бы с теми же скоростями. Однако реакции синтеза ДНК в пробирке текут обычно па порядок медленнее, чем в клетке (где все участники сидят по местам). Так где же случайность мутаций? Неужели только в учебнике? Если говорить всерьез, то дело не в учебнике, а в способе, каким мы познаем мир, – сложное и непонятное так заманчиво принять порой за случайное. Если это сложное обладает такими свойствами, как эргодичность, то возможно даже согласие идеи случайности с экспериментальными данными, но оно говорит о природе явления не больше, чем случайность знаков числа π о способе его вычисления. |
| Дата публикации: 22 февраля 2003 года | В начало |
| Источник информации:
«Химия и жизнь», № 9, 1977, с. 66.
Электронная версия. |
© "От молекул до планет", 2006 (2002)... |
