Алгебра и гармония в химических приложениях

О сайте Главная Гипотезы

Как движется химия в плане математизации? – Обзор методов, подходов, литературы. Чем вызван всё нарастающий интерес химиков к теории графов, этому причудливому, но весьма простому языку точек и чёрточек? Вместе с тем, пора серьёзно поставить вопрос – какую математику должны изучать студенты-химики?

Молекулы – каким путём идём?

Алгебра и гармония в химических приложениях

Е. Бабаев. Кандидат химических наук.

Говоря о математизации науки, чаще всего имеют в виду лишь сугубо прагматическое использование вычислительных методов, забывая меткое высказывание А. А. Любищева о математике как не столько служанке, сколько царице всех наук. Именно уровень математизации выводит ту или иную науку в категорию точных – если подразумевать под этим не использование точных количественных оценок, а высокий уровень абстрагирования, свободу оперирования понятиями, относящимися к категориям нечисленной математики.
Среди методов такой качественной математики, нашедших эффективное применение в химии, главная роль принадлежит множествам, группам, алгебрам, топологическим конструкциям и, в первую очередь, графам – наиболее общему методу изображения химических структур.

Возьмём, например, четыре точки, произвольно расположенные на плоскости или в пространстве, и соединим их между собой тремя чёрточками. Как бы ни были расположены эти точки (называемые вершинами) и каким бы образом ни соединяли их между собой черточками (называемыми ребрами), мы получим лишь две возможные структуры-графа, различающиеся между собой взаимным расположением связей: один граф, похожий на буквы "П" или "И", и другой граф, похожий на буквы "Т", "Э" или "У". Если же вместо четырёх абстрактных точек взять четыре атома углерода, а вместо черточек – химические связи между ними, то два указанных графа будут соответствовать двум возможным изомерам бутана – нормального и изо-строения.
Чем вызван всё нарастающий интерес химиков к теории графов, этому причудливому, но весьма простому языку точек и чёрточек?
Граф обладает тем замечательным свойством, что он остаётся неизменным при любых деформациях структуры, не сопровождающихся разрывом связей между её элементами. Структуру графа можно исказить, полностью лишив её симметрии в обычном понимании; тем не менее, у графа останется симметрия в топологическом смысле, определяемая одинаковостью, взаимозаменяемостью концевых вершин. Учитывая эту скрытую симметрию, можно, например, предсказать число различных изомерных аминов, получаемых на основе структур бутана и изобутана заменой атомов углерода на атомы азота; графы позволяют использовать простые физические соображения и для понимания закономерностей типа "структура – свойство".
Другая, несколько неожиданная идея – выражать с помощью чисел структурные качества графов (например, степень их разветвлённости). Интуитивно мы чувствуем, что изобутан более разветвлён, чем нормальный бутан; количественно это можно выразить, скажем, тем, что в молекуле изобутана трижды повторяется структурный фрагмент пропана, а в нормальном бутане – лишь дважды. Это структурное число (называемое топологическим индексом Винера) удивительно хорошо коррелирует с такими характеристиками предельных углеводородов, как температура кипения или теплота сгорания. Последнее время появилась своеобразная мода на изобретение различных топологических индексов, их уже набралось более двадцати; манящая простота делает этот пифагорейский метод всё более популярным^*.
Использование теории графов в химии не ограничивается лишь структурой молекул. Ещё в тридцатые годы А. А. Баландин, один из предшественников современной математической химии, провозгласил принцип изоморфного замещения, согласно которому один и тот же граф несёт единую информацию о свойствах самых разнородных структурированных объектов; важно лишь чётко определить, какие именно элементы выбираются в качестве вершин и какие именно отношения между ними будут выражаться рёбрами. Так, помимо атомов и связей в качестве вершин и рёбер можно выбрать фазы и компоненты, изомеры и реакции, макромолекулы и взаимодействия между ними. Можно подметить глубокое топологическое родство между правилом фаз Гиббса, стехиометрическим правилом Хориути и рациональной классификацией органических соединений по степени их ненасыщенности. С помощью графов успешно описываются взаимодействия между элементарными частицами, срастание кристаллов, деление клеток... В этом смысле теория графов служит наглядным, практически универсальным языком междисциплинарного общения.

Развитие каждой научной идеи традиционно проходит ступени: статья – обзор – монография – учебник. Соцветье идей, именуемое математичесой химией, уже миновало стадию обзоров, хотя ещё и не достигло статуса учебной дисциплины. Ввиду разнообразия направлений, основной формой публикаций в этой области сейчас служат сборники; несколько таких сборников увидели свет в 1987-1988 гг.
Первый сборник под редакцией Р. Кинга – "Химические приложения топологии и теории графов" (М., "Мир", 1987) – содержит перевод докладов международного симпозиума с участием химиков и математиков разных стран. Книга даёт полноценное представление о пёстрой палитре подходов, возникших на стыке теории графов и химии. В ней затронут весьма широкий круг вопросов – начиная от алгебраической структуры квантовой химии и стереохимии, магических правил электронного счёта и кончая структурой полимеров и теорией растворов. Химиков-органиков, без сомнения, привлечёт новая стратегия синтеза молекулярных узлов типа трилистника, экспериментальная реализация идеи молекулярного листа Мёбиуса. Особый интерес вызовут обзорные статьи по использованию уже упоминавшихся выше топологических индексов для оценки и предсказания самых разнообразных свойств, вплоть до биологической активности молекул.
Перевод этой книги полезен ещё и тем, что затронутые в ней вопросы, возможно, прозволят снять ряд дискуссионных проблем в области методологии химической науки. Так, неприятие некоторыми химиками в 50-е годы математической символики резонансных формул сменилось в 70-е годы отрицанием отдельными физиками самой концепции химической структуры. В рамках математической химии такого рода противоречия могут быть устранены, например, с помощью комбинаторно-топологического описания как классических, так и квантово-химических систем.
Хотя работы советских учёных в этом сборнике не представлены, отрадно отметить повышенный интерес к проблемам математической химии в отечественной науке. Примером может служить первое рабочее совещание "Молекулярные графы в химических исследованиях" (Одесса, 1987), собравшее около ста специалистов со всей страны. По сравнению с зарубежными исследованиями, отечественные работы отличает более выраженный прикладной характер, направленность на решение задач компьютерного синтеза, создания разнообразных банков данных. Несмотря на высокий уровень докладов, совещание отметило недопустимое отставание в деле подготовки специалистов по математической химии. Лишь в Московском и Новосибирском университетах эпизодически читаются курсы по отдельным её вопросам. Вместе с тем, пора серьёзно поставить вопрос – какую математику должны изучать студенты-химики? Ведь даже в университетских математических программах химических факультетов такие разделы, как терия групп, комбинаторные методы, терия графов, топология практически не представлены; в свою очередь, университетские математики и вовсе не изучают химию. Кроме проблемы обучения остро стоит вопрос о научных коммуникациях: необходим общесоюзный журнал по математической химии, выходящий хотя бы раз в год. За рубежом уже много лет издаётся журнал "MATCH" (Mathematical Chemistry), а наши публикации разбросаны по сборникам и самым разнообразным периодическим изданиям.

До недавнего времени познакомиться с математической химией советский читатель мог лишь по книге В. И. Соколова "Введение в теоретическую стереохимию" (М.: Наука, 1979) и брошюре И.С.Дмитриева "Молекулы без химических связей" (Л.: Химия, 1977). Частично восполняя этот пробел, сибирское отделение издательства "Наука" выпустило в прошлом году книгу "Применение теории графов в химии" (под редакцией Н. С. Зефирова С. И. Кучанова). Книга состоит из трёх разделов, причём первый посвящён использованию теории графов в структурной химии; во второй части рассмотрены графы-реакции; в третьей показано, как с помощью графов можно облегчить решение многих традиционных задач химической физики полимеров. Конечно, эта книга – ещё не учебник (значительная часть обсуждаемых идей представляет собой оригинальные результаты авторов); тем не менее, первую часть сборника можно вполне рекомендовать для первоначального ознакомления с предметом.
Ещё один сборник – труды семинара химического факультета МГУ "Принципы симметрии и системности в химии" (под редакцией Н. Ф. Степанова) увидел свет в 1987 году. Главная тема сборника – теоретико-групповые, теоретико-графовые и теоретико-системные методы в химии. Нетрадиционен круг обсуждаемых вопросов, ещё менее стандартны ответы на них. Читатель узнает, например, о причинах трёхмерности пространства, о возможном механизме возникновения дисимметрии в живой природе, о принципах конструирования периодической системы молекул, о плоскостях симметрии химических реакций, об описании молекулярных форм без использования геометрических параметров и о многом другом. К сожалению найти книгу можно только в научных библиотеках, поскольку в широкую продажу она не поступала.
Коль скоро речь зашла о принципах симметрии и системности в науке, нельзя не упомянуть ещё об одной необычной книге – "Система. Симметрия. Гармония" (М.: Мысль, 1988). Эта книга посвящена одному из вариантов так называемой общей теории систем (ОТС), предложенному и развиваемому Ю.А.Урманцевым и нашедшему на сегодняшний день наибольшее число сторонников среди учёных самых разных специальностей – как естественных, так и гуманитарных. Исходные принципы ОТС Урманцева составляют понятия системы и хаоса, полиморфизма и изоморфизма, симметрии и асимметрии, а также гармонии и дисгармонии.
Думается, что теория Урманцева должна вызвать самое пристальное внимание химиков уже хотя бы потому, что в ней традиционно химические понятия состава, изомерии, дисимметрии, возведены в ранг общесистемных. В книге можно встретить поразительные симметрийные аналоги – например между изомерами листьев и молекулярных структур^**. Конечно, при чтении книги местами необходим определённый уровень профессиональной непредвзятости – скажем, когда речь заходит о химико-музыкальных параллелях или обосновании зеркально-симметричной системы элементов. Тем не менее, книгу пронизывает центральная идея – найти универсальный язык, выражающий единство мироздания, сродни которому разве что касталийский язык "игры в бисер" Германа Гесса.
Говоря о математических конструкциях современной химии, нельзя обойти вниманием и замечательную книгу А. Ф. Бочкова и В. А. Смита "Органический синтез" (М.: Наука, 1987). Хотя её авторы – "чистые" химики, ряд обсуждаемых в книге идей весьма близок затронутым выше проблемам. Не останавливаясь на блестящей форме изложения и глубине содержания этой книги, после прочтения которой хочется заняться органическим синтезом, подчеркнём лишь два момента. Во-первых, рассматривая органическую химию сквозь призму её вклада в мировую науку и культуру, авторы проводят отчётливую параллель между химией и математикой как универсальными науками, черпающими объекты и проблемы своих исследований внутри самих себя. Иными словами, к традиционному статусу математики как царицы и служанки химии, можно добавить и своеобразную ипостась её сестры. Во-вторых, убеждая читателя в том, что органический синтез – точная наука, авторы апеллируют к точности и строгости как самой структурной химии, так и к совершенству логики химических идей.
Если так говорят экспериментаторы, то можно ли сомневаться, что час математической химии пробил?

________________________
^*См. "Химию и жизнь", 1988, № 7, с.22.
^**См. "Химию и жизнь", 1989, № 2.

Дата публикации: 28 августа 2002 года

В начало

Источник информации: «Химия и жизнь», № 4, 1989, с. 17.
Электронная версия.

Главная • О сайте • Гипотезы